Μαθηματική ερώτησης ΝΟ....ξεχασα που είμαι!

Ας χαλαρώσουμε και λίγο... Aς κουτσομπολέψουμε μια σταλιά, ας πούμε και κανένα ανέκδοτο!

Συντονιστές: theiapythia, Super-Moderators

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Connor MacLeod
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 13372
Εγγραφή: 07 Φεβ 2005 13:36
Τοποθεσία: Κοζάνη
Επικοινωνία:

Μαθηματική ερώτησης ΝΟ....ξεχασα που είμαι!

Δημοσίευση από Connor MacLeod » 15 Αύγ 2008 23:06

το σωστο ειναι 460
Ναι.Και βγαινει καπως έτσι:
Αρχικά θέτω:

a=1, b=2, c=3, d=4, e=5, f=6, g=7, h=8, i=9 και j=0

Τα 1, 2, 3, … είναι τα σύμβολα που χρησιμοποιούν εκείνοι.

Αντικαθιστώ στις παραπάνω εξισώσεις και έχω:

i. d*g=10*b+h (δεκαδικό σύστημα)

ii. e*g=10*c+e Þ e*(g-1)=10*c

iii. d*f=10*b+d Þ d(f-1)=10*b

iv. a+d+f+2*g=10*b+e

Ξεκινάω δίνοντας όλες τις δυνατές τιμές στο b. Aν

· b=0, τότε η iii γίνεται d*(f-1)=0. Και επειδή d&#185;0 (επειδή b=0 και b&#185;d) &#222; f=1. Αντικαθιστώ το b=0 στην iv και έχω a+d+1+2*g=e. Βρίσκουμε την ελάχιστη τιμή της αριστερής πλευράς της εξίσωσης. Αφού b=0 και f=1 δίνω στο g (που έχει συντελεστή 2) την τιμή 2, στο a την τιμή 4 και στο d την τιμή 3 (d&#185;4 από υπόθεση). Αντικαθιστώ στην iv και έχω 12=e, ΑΤΟΠΟ αφού e<10. Άρα b&#185;0.

· b=1, τότε η iii γίνεται d*(f-1)=10=2*5 (αφού d και f-1 είναι μικρότερα από 10). Άρα:

o είτε d=2 και f-1=5&#222;f=6, ATOΠΟ αφού f&#185;6 από υπόθεση.

o είτε d=5 και f-1=2&#222;f=3. Αντικαθιστώ τις τιμές αυτές στην iv και έχω: a+8+2*g=10+e&#222;a+2*g=e+2&#222;5*a+10*g=5*e+10&#222;10*g=5e+10-5*a. Αντικαθιστώ τις τιμές στην i και έχω: 5*g=10+h&#222;10*g=20+2*h. Τα πρώτα μέλη ίσα άρα και τα δεύτερα. Δηλαδή 5*e+10-5*a=20+2*h&#222;2*h=5*(e-a-8). Αν:

§ h=0&#222;e=a+8 και αφού a>3 (0,1,2 δεσμευμένα), ΑΤΟΠΟ.

§ h>0&#222;e>8+a&#222;a=0 και e=8. Αντικαθιστώ στην iv και έχω g=5 το οποίο είναι ΑΤΟΠΟ αφού d=5.

· b=2, ATOΠO αφού b&#185;2 από υπόθεση.

· b=3, τότε από την iv έχω d*(f-1)=30=5*6 οπότε

o είτε d=6 και f-1=5&#222;f=6=d, ΑΤΟΠΟ

o είτε d=5 και f-1=6&#222;f=7. Αντικαθιστώ στη i και έχω 5*g=30+h&#222;h=5*(g-6). Πιθανές τιμές για το h είναι 0 και 5.

§ h=5 ΑΤΟΠΟ αφού d=5

§ h=0&#222;g=6. Αντικαθιστώ στην iv και έχω a+24=30+e&#222;a=e+6>6. Οπότε

q αν a=7, ATOΠΟ, αφού f=7

q αν a=9 τότε e=3, ΑΤΟΠΟ αφού b=3

q αν a=8 τότε e=2.

Άρα a=8, b=3, d=5, e=2, f=7, g=6 και h=0. Αντικαθιστώ στις i, iii, iv και ισχύει. Αντικαθιστώ στην ii και έχω 10=10*c&#222;c=1. Μένουν τα i, j και οι τιμές 4 και 9. Όμως i&#185;9 από υπόθεση. Άρα i=4 και j=9.

· b=4, τότε από την iii έχω d*(f-1)=40=5*8. Άρα

o είτε d=8 και f=6, ΑΤΟΠΟ αφού f&#185;6 από υπόθεση.

o είτε d=5 και f=9. Αντικαθιστώ στην i και έχω 5*g=40+h&#222;g=8+(h/5). Oι πιθανές τιμές για το h είναι 0 και 5. Αν

§ h=5&#222;g=9, ΑΤΟΠΟ αφού f=9.

§ h=0&#222;g=8. Αντικαθιστώ στη ii και έχω e*7=10*c. Από αυτό συνεπάγεται ότι e=10 και c=7, ΑΤΟΠΟ αφού e<10.

· b³5, ΑΤΟΠΟ επειδή αντικαθιστώντας για b=5 στην iv έχω a+d+f+2*g=50+e. Βρίσκω τη μέγιστη τιμή του αριστερού μέλους της εξίσωσης. Δίνω στο g την τιμή 9 (έχει συντελεστή 2), στο f την τιμή 8, στο d την τιμή 7 και στο a την τιμή 6. Αντικαθιστώντας έχω 39=50+e, ΑΤΟΠΟ αφού e>0.

Όταν λοιπόν στη χώρα αυτή γράφουν j a b c d e f g h i



ή αντίστοιχα 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



εννοούν στο δικό μας σύστημα 9 8 3 1 5 2 7 6 0 4



Το δικό τους 2*302 μεταφράζεται ως 3*193=579 που μεταφράζεται ως 460.

Άρα 2*302=460
Meizu MX5(5.5"/8Core/3GB/32GB/Sony IMX220 20.7MP)
PC 27'' (3770@3.4/16GB/560SE/500GB SATA3/650W S12G)
Mac mini (2.5GHz/8GB/6630/90GB GorsairGT)

XAndreasX
Δημοσιεύσεις: 194
Εγγραφή: 29 Ιουν 2008 23:36

Μαθηματική ερώτησης ΝΟ....ξεχασα που είμαι!

Δημοσίευση από XAndreasX » 16 Αύγ 2008 12:47

μπα εγω το εβγαλα με λιγοτερες και πιο ευκολες πραξεις
-----------------

Απάντηση

Επιστροφή στο “Χαλαρά κι Ανάλαφρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες