Μαθηματική ερώτηση

Ας χαλαρώσουμε και λίγο... Aς κουτσομπολέψουμε μια σταλιά, ας πούμε και κανένα ανέκδοτο!

Συντονιστές: theiapythia, Super-Moderators

Απάντηση
fernando21
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: 25 Μάιος 2010 00:53

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από fernando21 » 25 Μάιος 2010 01:01

α) Υπάρχει τύπος που να συνδέει τα e, π, i, και φ (το χρυσό λόγο);
β) Υπάρχει τύπος που να συνδέει τα e, π, i;

Άβαταρ μέλους
GeoStuff
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 7496
Εγγραφή: 16 Νοέμ 2005 03:12
Τοποθεσία: Στα αλατορυχεία της Ζουαζιλάνδης...

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από GeoStuff » 25 Μάιος 2010 01:10

α) Μάλλον όχι...
β) Google με key e, π, i --> τέταρτο λινκ

http://www.mathpath.net/eipi.php

Φορουμίστικη Παρατήρηση... Λέμε και κάνα γειά όταν μπαίνουμε σε ένα φόρουμ!!!

:hammer: :hammer: :hammer:
Κούκλα Μου Φρεγάτα Σκίζεις Τον Ωκεανό... Μοιάζεις Στον Τιτανικό!!!

Άβαταρ μέλους
dva_dev
Script Master
Δημοσιεύσεις: 3790
Εγγραφή: 16 Σεπ 2005 01:32
Επικοινωνία:

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από dva_dev » 25 Μάιος 2010 01:13

Αν το i είναι το √(-1), πρέπει να το έχω συναντήσει μόνο σε μιγαδικούς αριθμούς και το φ πουθενά. Ισως κάποιος μαθηματικός (δεν πρέπει να έχουμε και πολλούς εδώ μέσα) να έχει κάτι υπ' όψην του.

LLeonidas
Δημοσιεύσεις: 433
Εγγραφή: 22 Ιαν 2010 14:52

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από LLeonidas » 25 Μάιος 2010 03:42

:(

Άβαταρ μέλους
EneMe
Super Moderator
Δημοσιεύσεις: 13307
Εγγραφή: 09 Ιούλ 2002 13:29
Τοποθεσία: Στο κέντρο της Ελλάδας!
Επικοινωνία:

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από EneMe » 25 Μάιος 2010 17:04

Παρατήρηση: Δεν γράφουμε ποτέ ότι i=√(-1) ή i=sqrt[-1]. Η αποδεκτή γραφή είναι i^2=-1

Στο θέμα:
Το i είναι ένας φανταστικός αριθμός, ενώ οι υπόλοιποι είναι πραγματικοί.

Κατά συνέπεια, καμία σχέση δεν μπορεί να "ζευγαρώσει" όλους αυτούς τους αριθμούς!

Η μόνη "κοινή εμφάνιση" είναι στους μιγαδικούς αριθμούς, όπου και πάλι το πραγματικό με το φανταστικό μέρος αναγράφονται χωριστά.

Η σχέση που είπε ο GeoStuff e^(i*π) = -1 είναι πραγματική και στηρίζεται στην απαλοιφή του i, άρα το βγάζει εκτός σχέσης, αφού το τελικό -1 στην διαδικασία επίλυσης δεν προέρχεται από το i^2, αλλά από πράξεις πραγματικών αριθμών στο τελευταίο, κρίσιμο βήμα επίλυσης.

Κατά συνέπεια, δεν υφίσταται λογική σχέση μεταξύ του i και των υπολοίπων πραγματικών αριθμών.

Είναι σαν να πάρουμε μια οποιαδήποτε κοινή (πραγματική) μαθηματική σχέση και να αντικαταστήσουμε το -1 με i^2. Αυτό δεν σημαίνει ότι προκαλέσαμε ουσιώδη εισαγωγή φανταστικού μέρους στην σχέση.
Για να το εκλαϊκεύσω τελείως, είναι σαν να βάλουμε σε ασανσέρ, αντί για -1 στο κουμπί του υπογείου, το i^2.

Aυτή είναι η τοποθετησή μου, αν και πολλοί μαθηματικοί θα δεχτούν αβίαστα την σχέση που προαναφέρθηκε.

Άβαταρ μέλους
dva_dev
Script Master
Δημοσιεύσεις: 3790
Εγγραφή: 16 Σεπ 2005 01:32
Επικοινωνία:

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από dva_dev » 25 Μάιος 2010 19:41

Ξεφεύγουμε λίγο αλλά θα ήθελα να εξηγήσεις αν γίνεται:
Ποιά η διαφορά του i=√(-1) από το i^2=-1. Γιατί είναι αποδεκτή η 2η γραφή. Νομίζω στα μαθηματικά ο ορισμός του i ήταν ο πρώτος.

Το e^(i*π) = -1 πως προέρχεται από πράξεις πραγματικών? Εγώ βλέπω για να μπορέσει να προσπαθήσει να αποδείξει αυτό που θέλει ότι όλες οι πράξεις γίνονται στο σύνολο των μιγαδικών και το τελικό αποτέλεσμα που παίρνει απλώς τυχαίνει να αντιστοιχεί και στο σύνολο των πραγματικών όπως και των ακέραιων. Το αποτέλεσμα όμως δεν είναι πραγματικός αριθμός είναι ο μιγαδικός -1+0i.

(Αυτά από όσα θυμάμαι :oops: ).

Άβαταρ μέλους
EneMe
Super Moderator
Δημοσιεύσεις: 13307
Εγγραφή: 09 Ιούλ 2002 13:29
Τοποθεσία: Στο κέντρο της Ελλάδας!
Επικοινωνία:

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από EneMe » 25 Μάιος 2010 20:17

dva_dev έγραψε:Ξεφεύγουμε λίγο αλλά θα ήθελα να εξηγήσεις αν γίνεται:
Ποιά η διαφορά του i=√(-1) από το i^2=-1. Γιατί είναι αποδεκτή η 2η γραφή. Νομίζω στα μαθηματικά ο ορισμός του i ήταν ο πρώτος.
Aπό τον ορισμό της ρίζας, το υπόριζο δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός. Η γραφή i=√(-1) έχει υιοθετηθεί επειδή ίσως είναι πιο εντυπωσιακή, αλλά ο πραγματικός ορισμός αφορά το i και λέει ότι i είναι ο αριθμός εκείνος ο οποίος αν υψωθεί στο τετράγωνο, κάνει -1 (ή κάπως έτσι). Δηλαδή ο ορισμός ξεκινά με το τετράγωνο, όχι με την ρίζα.

dva_dev έγραψε:Το e^(i*π) = -1 πως προέρχεται από πράξεις πραγματικών? Εγώ βλέπω για να μπορέσει να προσπαθήσει να αποδείξει αυτό που θέλει ότι όλες οι πράξεις γίνονται στο σύνολο των μιγαδικών και το τελικό αποτέλεσμα που παίρνει απλώς τυχαίνει να αντιστοιχεί και στο σύνολο των πραγματικών όπως και των ακέραιων. Το αποτέλεσμα όμως δεν είναι πραγματικός αριθμός είναι ο μιγαδικός -1+0i.

(Αυτά από όσα θυμάμαι :oops: ).
Κάνει μία σειρά πράξεων περνώντας από το μιγαδικό υπερσύνολο, αλλά καταλήγει στην απαλοιφή του φανταστικού μέρους.
Ο -1+0i δεν είναι μιγαδικός, είναι πραγματικός, αφού το μιγαδικό μέρος δεν υπάρχει. Αντίστοιχα ο 0+1i είναι φανταστικός κι όχι μιγαδικός.

Σχετικά με την σχέση, δεν αποτελεί απόδειξη σχέσης φανταστικού και μιγαδικού. Για να αποφασίσεις αν μια παράσταση είναι πραγματική ή φανταστική, πρέπει να την φέρεις στην μορφή Α+Βi.
Συνεπώς όταν στην σχέση βλέπουμε το πρώτο μέρος e^(i*π), δεν μπορούμε να πούμε αν είναι πραγματικό ή φανταστικό. Με την απόδειξη που υπέδειξε ο GeoStuff δεν αποδείξαμε ότι υπάρχει σχέση μεταξύ πραγματικού και φανταστικού, αποδείξαμε μόνο ότι ο e^(i*π) είναι πραγματικός αριθμός (και συγκεκριμένα ο -1).

Άλλο, απλούστερο παράδειγμα:
5^(0i) = 5^0 = 1
Αν και το πρώτο μέρος περιέχει φανταστική έκφραση, δεν παύει να είναι πραγματικός αριθμός. (Χρησιμοποίησα την ιδιότητα x^0 = 1)

Αυτά (απορώ πού τα θυμάμαι ακόμα)... :o :oops:

edit: Έκανα μια πρόχειρη απεικόνιση των συνόλων. Η μόνη επαφή πραγματικών και φανταστικών αριθμών είναι το απόλυτο μηδέν, δηλαδή το 0 ή 0i ή 0+0i (ισοδύναμες μορφές).
Συνημμένα
synola-arithmon.jpg

fernando21
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: 25 Μάιος 2010 00:53

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από fernando21 » 08 Ιουν 2010 14:55

Σε μια φυλή, τα 3/7 των γυναικών είναι παντρεμένα με το ½ των ανδρών .
Τι μέρος (δηλαδή τι κλάσμα) των ανθρώπων αυτής της περιοχής είναι παντρεμένοι; (υποθέτουμε τη μονογαμία).
Ποιος είναι ο ΕΛΑΧΙΣΤΟΣ αριθμός κατοίκων σε αυτή την περιοχή;

Άβαταρ μέλους
EneMe
Super Moderator
Δημοσιεύσεις: 13307
Εγγραφή: 09 Ιούλ 2002 13:29
Τοποθεσία: Στο κέντρο της Ελλάδας!
Επικοινωνία:

Μαθηματική ερώτηση

Δημοσίευση από EneMe » 08 Ιουν 2010 17:03

Χ γυναίκες, Υ άντρες

3/7 Χ = 1/2 Υ => Υ = 6/7 Χ

Για τιμές του Χ, ζητάμε την μικρότερη ακέραια τιμή του Υ.
Με δοκιμές, για Χ=7 είναι Υ=6.

Επαληθεύουμε:
3/7 Χ = 3/7 * 7 = 3
1/2 Υ = 1/2 * 6 = 3

Άρα έχουμε 3 γάμους, δηλαδή 6 άτομα παντρεμένα.

Ο πληθυσμός είναι Χ+Υ=13 άτομα

Είναι παντρεμένα τα 6/13 του πληθυσμού ή 46,154%

Απάντηση

Επιστροφή στο “Χαλαρά κι Ανάλαφρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες