Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Προβληματισμοί και ανταλλαγή ιδεών από την Επικαιρότητα και διάφορα άλλα θέματα.

Συντονιστής: Super-Moderators

Άβαταρ μέλους
mechpanos
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: 20 Μαρ 2003 00:59
Τοποθεσία: Athens - Pyrgos
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από mechpanos » 17 Μαρ 2011 19:18

Πραγματικά, κι εγώ πιστεύω ότι ο δυνατός συνδυασμός θέσεων πάνω στην σκακιέρα, ακόμα και πεπερασμένος να είναι, σίγουρα είναι τεράστιος αριθμός!
Γιαυτό και καλύτερα αυτή την ερώτηση να την υποβάλουμε στο forum της παγκόσμιας ομοσπονδίας μαθηματικών....μόνο εκεί θα λάβουμε απάντηση!
Ο ρε Connor τώρα μου θύμισες το παλιό γνωστό παραμύθι:
"Μια φορά κι ένα καιρό, στη μακρινή Κίνα ήταν ένας αυτοκράτορας που είχε πάθος με τα παιχνίδια - κυρίως τα επιτραπέζια. Έφτασε όμως μια μέρα που είχε παίξει και είχε βαρεθεί όσα παιχνίδια υπήρχαν. Διέταξε λοιπόν να του φτιάξουν ένα παιχνίδι με απλούς κανόνες, το οποίο όμως κάθε φορά που θα το έπαιζε να είναι διαφορετικό ώστε να μην βαρεθεί ποτέ. Όποιος κατάφερνε να του φτιάξει ένα τέτοιο παιχνίδι θα μπορούσε να ζητήσει οποιαδήποτε αμοιβή. Ένας λοιπόν από τους συμβούλους του σκέφτηκε να δημιουργήσει το σκάκι. Ο αυτοκράτορας ενθουσιάστηκε και του είπε "Ποια θες να είναι τώρα η αμοιβή σου; Μήπως θες να παντρευτείς την κόρη μου και να γίνεις ο διάδοχός μου στο θρόνο;", "Όχι" απάντησε ο σύμβουλος "κάτι πιο απλό. Θέλω στο πρώτο από τα 64 τετράγωνα που έχει το σκάκι να βάλεις ένα κόκκο ρύζι, στο δεύτερο 2, στο τρίτο 4, στο τέταρτο 8 κ.ο.κ διπλασιάζοντας κάθε φορά τον αριθμό των κόκκων από ρύζι. Η αμοιβή μου θα είναι όλο το ρύζι που θα υπάρχει πάνω στη σκακιέρα". "Μόνο αυτό;" Είπε ο αυτοκράτορας και διέταξε να πληρώσουν αμέσως το σύμβουλο. Τελικά όμως το ρύζι που έπρεπε να δώσουν στο σύμβουλο ήταν τόσο πολύ που ο αυτοκράτορας έδωσε όλη την περιουσία του για να τον ξεχρεώσει..."

πραγματικά πρόκειται για τεράστιο νούμερο...περίπου 793.209.995.169,51
τόνοι ρυζιού!
Πύργος θεός Πανηλειακός!!

Άβαταρ μέλους
hitca
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1919
Εγγραφή: 13 Ιουν 2010 19:41
Τοποθεσία: Brussels
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από hitca » 17 Μαρ 2011 20:31

Στην Ινδία συνέβη αυτό ...και δεν είναι παραμύθι

Το δε αποτέλεσμα, ισούται με την καλλιέργεια ΟΛΗΣ της γής 8 φορές (...σε κόκκους !!).

Κάτι παρόμοιο που έχω διαβάσει σε ένα μαθηματικό βιβλίο όπου αναφέρεται μία μαθηματική πράξη με απανωτή ύψωση σε δύναμη αριθμών, όπου για να επιλυθεί απαιτείται ΟΛΟΚΛΗΡΗ η υπολογιστική ισχύς του πλανήτη να χρησιμοποιείται για χρονικό διάστημα πολύ μεγαλύτερο από την ηλικία του γνωστού σύμπαντος (..13.2 δις έτη !! )

-- το βιβλίο το έχω ακόμα, θα κοιτάξω να την βρώ και να την παρουσιάσω εδώ --
«Μάθε από τα λάθη των άλλων γιατί δε θα προλάβεις να τα κάνεις όλα μόνος σου»
Οι Έλληνες είμαστε «θεατές των λόγων και ακροατές των έργων» (.... ο Θουκυδίδης το είπε !)
«Υπάρχουν τριών ειδών άνθρωποι. Αυτοί που κερδίζουν, αυτοί που χάνουν και αυτοί που καθορίζουν ποιοι κερδίζουν και ποιοι χάνουν! »

Άβαταρ μέλους
apsuh0s
Script Master
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: 01 Νοέμ 2005 21:38
Τοποθεσία: Ηράκλειο
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από apsuh0s » 17 Μαρ 2011 20:50

Τα μπερδεύεις..Σου παραθέτω ένα απόσπασμα από το βιβλίο του Τ. Σιαπέρα "Το σκάκι"
Κώστας Παπαδόπουλος, χημικός έγραψε:Ιστορικοί, αποδίδουν την εφεύρεση του σκακιού στον ΣΙΣΣΑ, ένα βραχμάνο στην Αυλή του Ινδού ηγέτου ΜΠΑΛΧΑΪΤ. ... Φαντασθήτε την έκπληξη του βασιλιά όταν τον πληροφόρησαν ότι για να συγκεντρωθούν οι κόκκοι που εζήτησε ο Σίσσα, δεν έφθανε όλο το σιτάρι, όχι μόνο των Ινδιών αλλά ολόκληρου του κόσμου. Διότι ο συνολικός αριθμός των κόκκων που έπρεπε να δοθούν, ανέρχονταν στον τεράστιο αριθμό 18.446.744.073.709.551.615 ή, εάν προτιμάτε τα κιλά, ο αντίστοιχος αριθμός είναι 977.677 δισεκατομμύρια τόνοι!
....
Ίσως να μην είναι τυχαίο το γεγονός ότι στις Ινδίες τα τετράγωνα της σκακιέρας τα αποκαλούν και σήμερα "κοχταζάρια" που σημαίνει σιταποθήκη.
Στο ίδιο βιβλίο υπάρχει ένα κεφάλαιο το οποίο φέρει το τίτλο "Το σκάκι κινδυνεύει να εξαντληθεί;" Σε αυτό το κεφάλαιο αναφέρεται αυτό που ζητάει να μάθει ο κόνορ. Μεταξύ άλλων αναφέρει πως για παρτίδες μέχρι και 40 κινήσεις υπολογίζεται πως ο αριθμός των δυνατών παρτίδων είναι 10^120. Οι τρίχες όλων των ανθρώπων στον πλανήτη δεν ξεπερνάνε τις 10^18...Για κινήσεις άνω των 40 έχει υπολογιστεί από τον Ν. Πετρόβιτς ο αριθμός(?) 10^18900.. Αριθμός που ένας ανθρώπινος εγκέφαλος δεν είναι σε θέση να συλλάβει..

edit: με πρόλαβε ο hitca :) αν και κατά πάσα πιθανότητα είναι παραμύθι.. Υπάρχουν και θεωρίες οι οποίες υποστηρίζουν πως το σκάκι προήλθε από τη μεσόγειο.
.ninja { color: black; visibility: hidden !important; }

Άβαταρ μέλους
c0d3punk
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1076
Εγγραφή: 15 Σεπ 2008 22:32
Τοποθεσία: Puerto pollo
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από c0d3punk » 18 Μαρ 2011 00:22

mechpanos έγραψε:Πραγματικά, κι εγώ πιστεύω ότι ο δυνατός συνδυασμός θέσεων πάνω στην σκακιέρα, ακόμα και πεπερασμένος να είναι, σίγουρα είναι τεράστιος αριθμός!
Γιαυτό και καλύτερα αυτή την ερώτηση να την υποβάλουμε στο forum της παγκόσμιας ομοσπονδίας μαθηματικών....μόνο εκεί θα λάβουμε απάντηση!
Ο ρε Connor τώρα μου θύμισες το παλιό γνωστό παραμύθι:
"Μια φορά κι ένα καιρό, στη μακρινή Κίνα ήταν ένας αυτοκράτορας που είχε πάθος με τα παιχνίδια - κυρίως τα επιτραπέζια. Έφτασε όμως μια μέρα που είχε παίξει και είχε βαρεθεί όσα παιχνίδια υπήρχαν. Διέταξε λοιπόν να του φτιάξουν ένα παιχνίδι με απλούς κανόνες, το οποίο όμως κάθε φορά που θα το έπαιζε να είναι διαφορετικό ώστε να μην βαρεθεί ποτέ. Όποιος κατάφερνε να του φτιάξει ένα τέτοιο παιχνίδι θα μπορούσε να ζητήσει οποιαδήποτε αμοιβή. Ένας λοιπόν από τους συμβούλους του σκέφτηκε να δημιουργήσει το σκάκι. Ο αυτοκράτορας ενθουσιάστηκε και του είπε "Ποια θες να είναι τώρα η αμοιβή σου; Μήπως θες να παντρευτείς την κόρη μου και να γίνεις ο διάδοχός μου στο θρόνο;", "Όχι" απάντησε ο σύμβουλος "κάτι πιο απλό. Θέλω στο πρώτο από τα 64 τετράγωνα που έχει το σκάκι να βάλεις ένα κόκκο ρύζι, στο δεύτερο 2, στο τρίτο 4, στο τέταρτο 8 κ.ο.κ διπλασιάζοντας κάθε φορά τον αριθμό των κόκκων από ρύζι. Η αμοιβή μου θα είναι όλο το ρύζι που θα υπάρχει πάνω στη σκακιέρα". "Μόνο αυτό;" Είπε ο αυτοκράτορας και διέταξε να πληρώσουν αμέσως το σύμβουλο. Τελικά όμως το ρύζι που έπρεπε να δώσουν στο σύμβουλο ήταν τόσο πολύ που ο αυτοκράτορας έδωσε όλη την περιουσία του για να τον ξεχρεώσει..."

πραγματικά πρόκειται για τεράστιο νούμερο...περίπου 793.209.995.169,51
τόνοι ρυζιού!
[geek mode On]
mechpanos με έβαλες σε σκέψεις και είπα να κάτσω να το υπολογίσω με κώδικα. το έκανα σε php αλλά κράσαρε ο IE, το laptop και το σύμπαν... οπότε το αναπροσάρμοσα σε visual basic και το αποτέλεσμα που έβγαλε είναι: 18446744073709551616

πάρτε και τον κώδικα

Κώδικας: Επιλογή όλων

Dim i As Integer
        Dim val As Decimal
        val = 1
        For i = 1 To 64
            Label1.Text = i
            If i = 1 Then MsgBox("τα ρύζια θα είναι....?", MsgBoxStyle.OkOnly, "Άραγε") Else 
            val = val * 2
            If i = 64 Then MsgBox(val, MsgBoxStyle.OkOnly, i) Else 

        Next
like ants in a colony we do our share
but there's so many other f****' insects out there || Ανανεωμένα Παρτάλια || biZfind.gr

Άβαταρ μέλους
deninho
Super Moderator
Δημοσιεύσεις: 7066
Εγγραφή: 17 Ιαν 2004 16:01
Τοποθεσία: σ'άλλη διάσταση
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από deninho » 18 Μαρ 2011 01:21

από 0 έως 63 είναι (2^n για n=0 έως 63)

Άβαταρ μέλους
hitca
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1919
Εγγραφή: 13 Ιουν 2010 19:41
Τοποθεσία: Brussels
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από hitca » 18 Μαρ 2011 02:42

Εάν δεν κάνω λάθος, κάποιο παρόμοιο πρόβλημα υπήρχε έως πολύ πρόσφατα στην επίλυση του προβλήματος της τυχαίας θέσης με 3 μπάλλες μπιλιάρδου, όπου λόγω μειωμένης υπολογιστικής ισχύος του παρελθόντος ήταν αδύνατον να γίνουν οι απαραίτητοι υπολογισμοί και πρόσφατα επιλύθηκε με 5 (!!) μπάλλες μπιλιάρδου. Φυσικά έγινε δυνατόν μόνο με τους σύγχρονους υπολογιστές και την ταχύτητα υπολογισμών που αυτοί προσφέρουν.

-- άσχετο, αλλά θα το αναφέρω. Στην Ιαπωνία για την μελέτη των καιρικών φαινομένων με το μαθηματικό χάος, την πολυπλοκότητα και την τυχαιότητα που τα διακρίνει, κατασκεύασαν ειδικό υπολογιστή για τις σχετικές επιλύσεις μεγέθους ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΙΚΟΎ ΓΗΠΈΔΟΥ (!!) --

Άβαταρ μέλους
mechpanos
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: 20 Μαρ 2003 00:59
Τοποθεσία: Athens - Pyrgos
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από mechpanos » 18 Μαρ 2011 08:12

Ντάξει εγώ το νούμερο αυτό το έβγαλα σε ένα Excelάκι όπου στο κελί A1 έχω βάλει τον αριθμό 1 και στο κελί Α2=2*Α1
Με ένα σούρσιμο μέχρι την θέση Α64 και ένα Α65=SUM(A1:A64) βγαίνει ο αριθμός των κόκκων 18.446.744.073.709.600.000
Τώρα ανάλογα με το βάρος που πολλαπλασιάζεις βγαίνει και το βάρος σε τόνους, όπως και να το κάνεις σίγουρα πρόκειται για τεράστιο νούμερο!
Πάντως ας πούμε ότι το σωστό είνα σε τόνους 793.209.995.169,51 ...
Όλη η αιτήσια παραγωγή της Κίνας είναι μόλις 200.000.000 τόνοι!
Μιλάμε για 4000 φορές κάτω!!!
Πύργος θεός Πανηλειακός!!

Άβαταρ μέλους
c0d3punk
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1076
Εγγραφή: 15 Σεπ 2008 22:32
Τοποθεσία: Puerto pollo
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από c0d3punk » 18 Μαρ 2011 10:39

mechpanos έγραψε:Ντάξει εγώ το νούμερο αυτό το έβγαλα σε ένα Excelάκι όπου στο κελί A1 έχω βάλει τον αριθμό 1 και στο κελί Α2=2*Α1
Με ένα σούρσιμο μέχρι την θέση Α64 και ένα Α65=SUM(A1:A64) βγαίνει ο αριθμός των κόκκων 18.446.744.073.709.600.000Τώρα ανάλογα με το βάρος που πολλαπλασιάζεις βγαίνει και το βάρος σε τόνους, όπως και να το κάνεις σίγουρα πρόκειται για τεράστιο νούμερο!
Πάντως ας πούμε ότι το σωστό είνα σε τόνους 793.209.995.169,51 ...
Όλη η αιτήσια παραγωγή της Κίνας είναι μόλις 200.000.000 τόνοι!
Μιλάμε για 4000 φορές κάτω!!!
deninho γιατί ποιά η διαφορά? :think:

mechpanos μήπως κάνει στρογκηλοποίηση στο τέλος το excel?

πόσο υπέθεσες ότι είναι το βάρος του κάθε κόκκου και το έβγαλες τόσους τόνους? στο net βρήκα αυτό που αναφέρει κάτω κάτω πως "κάθε κόκκος ρύζι μπορεί να ζυγίζει κατά μέσο όρο 0,1 γραμμάρια", αλλά το 9.223.372.036.854.775.809 που λέει τι στο καλό είναι? (EDIT μάλλον θα εννοεί αυτά που βρίσκονται στο 64 τετράγωνο, αλλά δεν είναι αυτό το ζητούμενο)

hitca έχεις κανα σχετικό άρθρο?
like ants in a colony we do our share
but there's so many other f****' insects out there || Ανανεωμένα Παρτάλια || biZfind.gr

Άβαταρ μέλους
deninho
Super Moderator
Δημοσιεύσεις: 7066
Εγγραφή: 17 Ιαν 2004 16:01
Τοποθεσία: σ'άλλη διάσταση
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από deninho » 18 Μαρ 2011 11:50

Εικόνα

Αν θέλουμε, λοιπόν, να ζορίζουμε τον υπολογιστή μας, υπολογίζουμε το άθροισμα

Κώδικας: Επιλογή όλων

sum(2^n), for n=0 to 63
Με μια δεύτερη ματιά, όμως, απλώς υπολογίζουμε το

Κώδικας: Επιλογή όλων

tot=2^64-1

ΥΓ c0d3punk, είναι λάθος για τρεις λόγους:
α. Δεν αθροίζεις τους όρους
β. Επειδή είναι άθροισμα 1 μονού με χ (63 στην προκειμένη περίπτωση) ζυγούς, θα έχουμε άθροισμα μονό αριθμό
γ. Εσύ υπολόγισες τον 65 όρο της ακολουθίας :P
Συνημμένα
Capture.PNG
(12.1 KiB) Μεταφορτώθηκε 286 φορές

Άβαταρ μέλους
mechpanos
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: 20 Μαρ 2003 00:59
Τοποθεσία: Athens - Pyrgos
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από mechpanos » 18 Μαρ 2011 12:10

Σε ένα site γεωργικών προϊόντων διάβασα ότι 1000 κόκκοι ρυζιού είναι 43 γραμμάρια.
Μπορεί και να κάνει στρογγυλοποίηση στα πολύ μεγάλα νούμερα στο τέλος όντως, γιατί τα υπολογίζει σε δυνάμεις του 10 πχ 1,23456789Ε9
με αυτό εδώ λοιπόν το εργαλείο http://www.alpertron.com.ar/BIGCALC.HTM, ο αριθμός των κόκκων βγαίνει 18 446 744 073 709 551 615 άρα καλή προσέγγιση κάνει το excel, μιλώντας για τόσο μεγάλο νούμερο!!!
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος mechpanos την 18 Μαρ 2011 12:20, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Πύργος θεός Πανηλειακός!!

Άβαταρ μέλους
deninho
Super Moderator
Δημοσιεύσεις: 7066
Εγγραφή: 17 Ιαν 2004 16:01
Τοποθεσία: σ'άλλη διάσταση
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από deninho » 18 Μαρ 2011 12:16

το βάρος των κόκκων του ρυζιού, εξαρτάται και από το είδος του ρυζιού και από την υγρασία :)

Άβαταρ μέλους
mechpanos
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: 20 Μαρ 2003 00:59
Τοποθεσία: Athens - Pyrgos
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από mechpanos » 18 Μαρ 2011 12:30

Σωστό και αυτό...πάντως μπράβο για την παρατήρηση ότι το άθροισμα είναι το 2^64-1!!! Έχεις μαθηματικό μυαλό...
Πύργος θεός Πανηλειακός!!

Άβαταρ μέλους
c0d3punk
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1076
Εγγραφή: 15 Σεπ 2008 22:32
Τοποθεσία: Puerto pollo
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από c0d3punk » 18 Μαρ 2011 12:43

deninho έγραψε:.............Αν θέλουμε, λοιπόν, να ζορίζουμε τον υπολογιστή μας, υπολογίζουμε το άθροισμα

Κώδικας: Επιλογή όλων

sum(2^n), for n=0 to 63
Με μια δεύτερη ματιά, όμως, απλώς υπολογίζουμε το

Κώδικας: Επιλογή όλων

tot=2^64-1

ΥΓ c0d3punk, είναι λάθος για τρεις λόγους:
α. Δεν αθροίζεις τους όρους
β. Επειδή είναι άθροισμα 1 μονού με χ (63 στην προκειμένη περίπτωση) ζυγούς, θα έχουμε άθροισμα μονό αριθμό
γ. Εσύ υπολόγισες τον 65 όρο της ακολουθίας :P

deninho δεν σε καταλαβαίνω... αφού σου δίνω το τελικό άθροισμα.....

πάρτo αλλιώς:

Κώδικας: Επιλογή όλων

        Dim i As Decimal = 0
        Dim x As Decimal = 1

        For i = 0 To 63
            x = x * 2
            If i = 63 Then

                MsgBox(x)

            End If
        Next
ή μήπως με τα λεγόμενά σου θα πρέπει να πάει:

Κώδικας: Επιλογή όλων

Dim i As Decimal = 0
        Dim x As Decimal = 1

        For i = 0 To 63
            x = x * 2
            If i = 63 Then

                MsgBox(x - 1)

            End If
        Next
?????

ε θα μιλάμε πιστεύω για ιδανικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας! :-)
like ants in a colony we do our share
but there's so many other f****' insects out there || Ανανεωμένα Παρτάλια || biZfind.gr

Άβαταρ μέλους
mechpanos
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: 20 Μαρ 2003 00:59
Τοποθεσία: Athens - Pyrgos
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από mechpanos » 18 Μαρ 2011 14:30

Όχι το σωστό νομίζω είναι:

Κώδικας: Επιλογή όλων

        Dim i As Decimal = 1
        Dim x As Decimal = 1
        Dim y As Decimal = 1
           
        
        For i = 1 To 63
            x = x * 2
            y=y+x            
If i = 63 Then

                MsgBox(y)

            End If
        Next 
Δηλαδή κάθε φορά υπολογίζεις και το άθροισμα, το οποίο τυπώνεις στην τελευταία επανάληψη.
Επίσης, το x0 είναι 1 κόκκος, ομοίως και το y0
το χ1 είναι 2 κόκκοι και το y1 είναι χ1+χ0=3 κόκκοι κ.ο.κ.
Αλλιώς ένα σχέτο x=2^64-1 και τέλος...
Πύργος θεός Πανηλειακός!!

Άβαταρ μέλους
mechpanos
Honorary Member
Δημοσιεύσεις: 1709
Εγγραφή: 20 Μαρ 2003 00:59
Τοποθεσία: Athens - Pyrgos
Επικοινωνία:

Ερώτηση Μαθηματικών (Σοβαρη)

Δημοσίευση από mechpanos » 18 Μαρ 2011 14:33

ή αλλιώς:

Dim i As Decimal = 0
Dim x As Decimal = 0
Dim y As Decimal = 0


For i = 0 To 63
x = 2 ^i
y=y+x
If i = 63 Then

MsgBox(y)

End If
Next
Πύργος θεός Πανηλειακός!!

Απάντηση

Επιστροφή στο “Επικαιρότητα & Διάφορες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης